Contents
In this publication, we will consider formulas that can be used to find the scalar product of two vectors, list the properties of this action, and also analyze examples of solving problems.
Finding the Dot Product of Vectors
Dot product of vectors a и b is a scalar value that is equal to the product of these vectors and the cosine between them.
a · b = |a| · |b| · cos α.
Note: a scalar value is a quantity whose values can be expressed by a single number (most often, a real number).
From an algebraic point of view, dot product of two vectors is the sum of the pairwise product of the corresponding coordinates of these vectors.
Formulas for the scalar product of vectors with given coordinates
| XNUMXD space | Three-dimensional space | n-dimensional space | Свойства скалярного произведения векторов 1. Если вектор умножить на себя же, то результат всегда будет больше или равен нулю. a · a ≥ 0 Примечание: ноль получается исключительно в том случае, когда вектор является нулевым. a · a = 0, если a = 0 2. При умножении вектора на самого себя получается квадрат его длины (модуля). a · a = |a|2 3. Для скалярного произведения применим переместительный закон: a · b = b · a 4. Если два ненулевых вектора , их скалярное произведение равняется нулю. a ⟂ b, 5. Сочетательный закон: (α · a) · b = α · (a · b) 6. Дистрибутивность скалярного произведения: (a + b) · c = a · c + b · c Примеры задачЗадание 1 Найдем скалярное произведение векторов Решение: a · b = Задание 2 Известны длины векторов ( Решение: a · b = 5 · 12 · cos 45° ≈ 42,4264 |